Né à Madrid, Josué reçoit sa formation à l’école Víctor Ullate, avec des professeurs tels que Victor Ullate, María Fernandez, Menia Martinez, entre autres. En 2008, il obtient une bourse pour étudier à l’École nationale de Cuba avec comme professeurs Giselle Dejá, Mirta Hermida, entre autres.
En 2010, il rejoint la compagnie Victor Ullate Ballet, dansant des rôles principaux notamment dans Coppélia, El amor Brujo, Carmen, Canciones de un compañero errante, Bolero de ravel, Samsara et Jaleos.
En 2014, il reçoit le prix Positano « Léonide Massine » du meilleur danseur révélation de la scène contemporaine.
En 2021, il devient danseur solo de la Tanzcompany Innsbruck dirigée par Enrique Gasa Valga où il danse de nombreux rôles de solistes dans des ballets tels que Romy Schneider, Terra Baixa, María de Buenos Aires et Lorca – qui a été créé pour lui. Il participe également à des pièces telles que Saraband (Jirí kylián) et Gnawa (Nacho Duato).
En 2022, il rejoint la Compañía Nacional de Danza en tant que soliste sous la direction de Joaquín de Luz où il danse des rôles principaux dans des œuvres telles que White Darkness et Morguen (Nacho Duato), Giselle et Passengers (Joaquín de Luz), Cantata (Mauro Bigonzetti), Carmen (Johan Inger) avant de rejoindre le Béjart Ballet Lausanne en 2025.