Né à Tokyo en 1969, Juichi Kobayashi a pris ses premiers cours de danse dans une école privée en 1979, la Noriko Kobayashi Ballet Academy. Six ans plus tard, la Royal Academy of Dance lui décerne le prix du meilleur danseur « Phyllis Bedells Competition », et la médaille d’or Adelyn Genee Prize à la Royal Academy of dance l’année suivante.
De 1986 à 1989, il est à New York et suit la formation de Stanley Williams et d’Andrei Kramerevsky à la School of American Ballet, qui lui décerne The Mae L. Wien Awards.
En 1989, Maurice Béjart l’engage. Jusqu’à son départ, en 2003, Juichi Kobayashi danse de très nombreux premiers rôles, entre autres dans Le Sacre du Printemps, L’Oiseau de Feu, Pyramides, 1789… et nous, Piaf, Ring um den Ring, Casse-Noisette, Le Mandarin merveilleux, Boléro, La Mort Subite, Dionysos (suite), Le Presbytère…, Dibouk, Messe pour le Temps présent ou 7 danses grecques. En 1993, il incarne un des rôles principaux de la création « M » de Maurice Béjart pour le Tokyo Ballet. Maurice Béjart crée son ballet Tokyo Gesture pour lui, en hommage à Nakamura Utaemon, un célèbre acteur de Kabuki.
À trois reprises, il est invité au World Ballet Festival de Tokyo, en 1994, 1997 et 2000. Cette même année, il participe au Celebrate international choréographer Gala, au Royal Opera House, à Londres.
De 2004 à 2012, Juichi, de retour au Japon, participe à de nombreuses productions théâtrales et cinématographiques. Dans cette même période, il remonte les œuvres de Maurice Béjart, Le Mandarin merveilleux, L’Oiseau de Feu, La Flûte enchantée et Casse-Noisette, notamment pour le Tokyo Ballet, l’Opéra de Paris, le Ballet du Capitole à Toulouse, la Cie de Victor Ullate à Madrid ou le Ballet de Santiago du Chili.
En 2010, il reprend et danse à nouveau le rôle créé pour lui dans M avec le Tokyo Ballet, et le Mandarin (in Le Mandarin merveilleux) en 2013.
De 2016 à 2021, il ouvre, avec sa partenaire la danseuse Christine Blanc, l’école Orange Ballet School dans le sud de la France. Nommé directeur artistique du festival de danse de Yokohama en 2021, il produit de nombreux spectacles et danse aussi un solo créé pour lui par le chorégraphe Abou Lagraa.
En 2022, il participe à la création de Kaori Ito avec le Ballet de l’Opéra Grand Avignon avant de rejoindre le Béjart Ballet Lausanne.